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Capít ulo
3.
Aplicaciones
de las
Ecuaciones Diferenciales
de Primer Orden
R
=
1+0.011
Q
E(I)
= 100
V
+
e
=
0.1 F
Figura 3.9: Circuito del ejemplo 5
Aplicando la segunda ley de Kirchhoff al circuito obtenemos
(1
+
O.Olt )i
+
lOq
=
100.
(328)
Sustituyendo (3.26) en (3.28) se sigue que
dq
_--=-lO::.;>q'-----
100
-+
dt
1
+
OOlt
1
+
O.Olt ·
(3.29)
a) La solución general de la ecuación diferencial (3. 29) es
q(t)
=
10
+
e( l
+
O.Olt)- lOOO
Empleando la condición inicial
q(O)
=
5, encontremos que c
=
-5, IJor lo cual
q(t )
=
10 - 5(1
+
O.Ol t)-lOOO
y consecuentemente
i(t)
=
~~
=
50( 1
+
O.Olt) -lOOl.
b) Ya que
~~
>
Opara todo
t
>
O,
q(t )
es una función creciente. De manera que la carga
máxima teórica está dada por
qma,
=
lilll
q(t )
=
10 coulombs
t--+oo
.
1...,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119 121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,...252