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126
Capítulo
4. Ecuaciones
Diferenciales Lineales
de
Segundo Orden
Para sumar o restar dos números cQmplejos, simplemente se suman o se restan las
partes reales o imaginarias correspondientes. Para multiplicar dos números complejos, se
aplica la propiedad distributiva
y
el hecho de que
i
2
=
- 1.
La posibilidad de calcular raíces cuadradas de números negativos permi te afirmar
ahora que toda ecuación cuadrática,
ax
2
+
bx
+
e
=
Ocon
a, b,
e, números reales , tiene
dos raíces que pueden ser reales
y
distintas, reales e iguales o complejas.
También aplicaremos la identidad (Fórmula de Euler)
e
íO
=
cos 11
+
isenll,
con 11 un número real.
EJERCICIOS
4 .1
Pruebe que los pares de fu nciones dados son l.i . en
IR.
1.
f(x)
=
x,
g(x)
=
xe'
2. f(x)
=
e
r
",
3.
f(x)
=
senx,
g(x)
=
cosx
4.
f(x)
=
sen x,
g(x)
=
sen
2x
5.
f(x)
=
sen x,
g(x)
=
x
6.
f(x)
=
sen x,
g(x) =e'
7.
f(x)
=
e'cos 2x,
g(x)
=
e'
sen2x
8.
f(x)
=
e'
cos
2x,
g(x)
=
e 2'cos2x
9
f (x)
=
1,
g(x)
=
x
g(x)
=
Xn;
mol
n
4.2 Solución de Ecuaciones Diferenciales Lineales de
Segundo Orden
Definición
4.2.1
Una ecuación diferencial de la forma
d 2y
dy
a2(x) dx2
+
a¡(x) dx
+
ao(x)y
=
f( x)
(4.5)
donde ao(x),a¡(x),a2(x) Y f(x) son funciones de x únicamente, se llama ecuación dife·
rencial lineal de segundo orden.
