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132
Capítulo
4. Ecuaciones
Diferenciales Linea les
de
Segundo Orden
En consecuencia
Y2(lO)
=
(cosln lO)( tanln lO)
=
sen In lO.
De donde la solución general en (0,00) de (4. 17) es
y(lO)
=
el
cos In
x
+
C2
sen In
lO.
EJERCICIOS
4.3
Verifique si la función
YI
indicada es una solución de la ecuación diferencia l dada. En
caso de serlo determine la solución general de la ecuación.
1.
y"
-
9y
=
O,
Yl
=
e
3x
2.
y"
+
9y
=
O,
YI
=
cos 3lO
3.
lO2y"
-
2lOY'
+
2y
=
O,
YI
=
x
4.
x2y"
+
2xy'
-
6y
=
O,
YI
=
x2
5.
x
3
y"
+
x2y'
+
xy
=
O,
YI
=
sen (ln x)
6
x2y"
-
4xy'
+
6y
=
O,
YI
=
x2
7.
x2y"
-
4xy'
+
4y
=
O,
YI
=
X
8.
(2x
+
l )y"
-
4(x
+
l )y'
+
4y
=
O,
YI
=
X
+
1
9.
"
1 ,
1
O
Y
+
- y
-
-y
= ,
X
x2
YI
=
X
10.
x2y"
+
3xy'
=
O,
YI
=
1
11.
x2y"
+
XV'
-
4y
=
O,
YI
=
X2
12. (1 -
x 2 )y"
-
2xy'
+
2y
=
O,
YI
=
X
13. x2y"
+
XV'
+
(X2
- ~ )
y
=
O,
YI
=
x- I/
2
COSX
14. x2y"
+
XV'
=
O,
YI
=
1
15. x2y"
-
XV'
+
y
=
O,
YI
=
x
In
x
16. (4 cot
x)y"
+
(4 - sen x)y' -
y
=
O,
Yl
=
Sf'll :1;
