4.5. Ecuaciones
Diferenciales Lineales de Orden n
EJERCICIOS 4.4
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales.
1.
y"+5y = 0
2. y"
+
9y'
-
lOy
=
O
3. y"
-
4y'
+
12y
=
O
4. 4y"
+
7y'
-
2y
=
O
5. y"
+
6y'
+
9y
=
O
6. 2y"
-
14y'
+
3y
=
O
7. y"
-
IBy'
+
Bl y
=
O
B. 4y"
+
y'
+
2y
=
O
9. y"
-
6y'
+
5y
=
O
10. y"
+
4y'
+
5y
=
O
con
y(O)
=
3,
y'(O)
=
II
con
y(O)
=
1,
y'(O)
=
O
11 . y" + 4y
=
O
con
y(O)
=
1,
y'(O)
=
-2
12. y"
-
2y'
+
y
=
O
con
y(O)
=
- 1,
y'(O)
=
3
4.5 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden
n
139
Presentaremos ahora la generalización de los resultados enunciados en la secciones 4. 1
y
4.2.
Definición
4.5.1
Se dice que un conjunto de funciones
JI (x), h(x ),
...
,J,,(x)
es lineal–
m ente dependiente (l.d.) en un intervalo
J
si existen constantes
el,
c"
...
,e"
no todas
cero tales que
elJ. (x)
+
e,h(x)
+ ... +
en J,, (x)
=
O,
para todo
x
en
J.
Mientras que
J. (x) ,j,(x), ... ,j,,(x)
son linealmente independien-
tes (l.i.) en
J
si no son l.d. en
J,
es decir, la igualdad
edl(x)
+
e,h(x)
+ ... +
enJ,,(x)
=
O,
para todo x
E
J
implica que
el
=
O,
e,
=
O, ...
,en
=
O.
1...,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140 142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,...252