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y
sus raíces son
Capitulo
4.
Ecuaciones Diferenciales Lin eales de Segundo Orden
TI
=
- 1,
T2
=
2
+
V3i ,
T3
=
2 -
V3i,
de multiplicidad dos;
de mul tiplicidad tres;
de mult iplicidad tres .
De modo que, la solución general de (4.28) es
y(x)
=
(Cl
+
c2x)e-X
+
e 2x (c3
cos
V3x
+
c,sen
V3x)+
.re
2x
(cs cos
V3x
+
C6sen
V3x)
+
X2 e 2x
(C7 COS
V3x
+
cssen
V3x).
EJEMPLO
6.
¿Cuál es la solución general de una ecuación diferencial cuya ecuación
auxi lia r tiene raíces: 2,
- 1,
O, O, 3
±
5i, 2, O, ,3
±
5i?
Solución. La ecuac ión aux iliar es de grado 10 y sus raíces, con sus respectivas multipli–
cidades son
O, de multiplicidad tres;
- 1,
de multiplicidad uno;
2, de multiplicidad dos;
3
+
5i, de multiplicidad dos;
3 - 5i , de mult iplicidad dos.
Por lo tanto la solución general tiene la forma
éX(C7sen5x
+
cscos 5x)
+
xe3x(c9sen5x
+
clDcos5x) .
EJERCICIOS
4.5
Resuelva las siguientes ecuaciones d iferenciales
l. y"'-y = O
2.
y(4)
- l 6y
=
O
3. y'"
+
3y"
+
3y'
+
Y
=
O
4.
y(4)
+
13y"
+
36y
=
O
1...,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145 147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,...252