-1 .6. J\Jétodo de Coefic ieIlt es Illdeterminados: Superposición
153
y
la. sol ución general de ('1.41 ) es
Y(J')
=
0,1'"
+
c,e -"
-
~ e·'(2('os .,.
+
sen .,. ).
EJEMPLO
6 .
Resolver
y"
-
9y'
=
8h '
+
7.
(4.-12 )
Solución. La solución general de la ecuación hOlllogénea es
Como se observa, una constante arbitraria es solución de la ecuación homogénea, o equi–
valentemente Oes una raíz simple de la ecuación aux iliar , y de aC llerdo
COIl
la d iscusión
del caso
1
una [unción del ti po
Ar'
+
8 .r
+
e
no satisface la eCllación no homogéneA.
f\ Iás bien) debemos proponrr ulla solución particular de la
1'0 1'
lila.
,
VI'
=
.t(Ar
+
Rt
+
e).
Tenemos que
Yp
A T
3
+
D.t'
+
c.,.,
V;,
3Ar'
+
28."
+
C',
V;
6Ar
+
28
Sustit uyendo en
(4.42 )
resulta
6Al:
+
28 -
9(3Al:'
+
28l:
+
e)
=
8h '
+
7
- 27Ar'
+
(6A
-
188 ).,.
+
28 -
9C
8 1.,.'
+
i .
Así
que
- 27A
81,
GA -
188
0,
2D -
ge
7,
de donde
A
=
-3, 8
=
- 1,
e
=
- 1 Yentonces
. 3
:2
YP
=
- 3.r
-
l' -
.1'.
En consecuencia la solución general de (4 .42 ) es
EJEMPLO
7. Resolver
4 "
4
I
- .rj :2
y+y+y =e .
(-1 .-13 )
1...,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154 156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,...252