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Capít ulo
4. Ecuaciones
Diferenciales Lineales de Segundo Orden
Así que
3
2
13
Yp(x)
=
2
x
-
5x
+
2
y
la solución general es
( )
- x
-2x
3,
13
Y x
=
c,e
+
c,e
+
2
X -
5x
+
2·
EJEMPLO
2. Resolver
y"
+
4y'
+
4y
=
e
3
'.
(4.38)
Solución.
En est e caso
la
ecuación característica es
r'
+
4r
+
4
=
O Y
t iene
las
raíces
r,
=
r2
=
- 2,
por
lo
que
y,(x)
=
c,e-"
+
c,xe-
2x
es
la
solución general de
la
ecuación homogénea
y"
+
4y'
+
4y
=
O.
Buscamos ahora una solución particular de
la
forma
Al deri var
y
sustituir en (4.38) tenemos
1
por
lo
cual
A
=
25 '
9Aé
x
+
12Aé
x
+
4Aé'
25Aé'
y
la solución general de (4.38) es
1
y( x)
=
c
e-
2x
+
e
xe-
2 '
+
_e
3x .
,
2
25
EJEMPLO
3. Resolver
y"
+
y'
=
cos2x.
(4.39)
Solución.
La ecuación característica
r
2
+
r
=
O tiene por raíces
r,
=
O,
r,
=
- 1, por
lo
que
En este caso se propone
YP
=
A
cos
2x
+
B
sen
2x .
