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4.6. /I,fétod o
de
Coeficientes Ind eterminados: Su perposición
145
5.
g i l)
+
32g"
+
256y
=
O
6.
y'"
-
3y"
-
10y'
=
O
7. y (5)
+
Sy'"
+
16y'
=
O
s.
y'"
+
y"
+
y'
-
3y
=
O
9.
g (5 ) -
yl' )
+
2y'"
+
22y"
-
35g'
+
75y
=
O
10.
y'"
+
3y"
+
2y'
=
O
COII
y(O)
=
1;
y'(O)
=
2;
y"(O)
=
- 1
11.
y'"
-
6y"
+
12y' -
Sy
=
O
con
y(O)
=
- 2;
y'(O)
=
1;
y"(O)
=
2
12.
yl' )
+
5y"
+
4y
=
O
con
y(O)
=
3;
y'(O)
=
O;
y"(O)
=
O;
y"'(O)
=
- 3
4.6 Método de Coeficientes Indeterminados: Enfoque
de Superposición
Este método nos permite encontrar una solución part icular
Yp(L)
para las ecuaciones
diferenciales lineales de segundo orden de la forma
d'y
dy
adX2
+
b
dx
+
cy
=
g(7-),
(4.29 )
donde
a,
b,
c son constantes
y
¡
bkXk
+
be_¡x e - ,
+ ...
+
b,x
+
bo
e
ax
g(x) =
sen bx
cosbx
función polinomial
función exponenc ial
función seno
función coseno
El método es aplicable también cuando la función
g(.r)
ell (4.29 ) consiste de una sUllla
y
productos finitos de funciones polinomiales, exponenciales, seno )' coseno. Asimislllo.
pueden considerarse ecuaciones diferenciales no homogéneas con coefi cientes conslallt es
de orden superior.
El enfoque del método de coefi cientes indeterminados que presentamos en esta secc ión
se basa esencialmente en tres principios u observaciones que la práct.ica de deriyarión de
fu nciones nos ha enseñado.
1.
Cuando derivamos un polinomio. el grado de éste
dislllillll~-(,
l'll
lIno .
Si
g(x)
=
bexk +be_¡x e - ,
+ ..
·+b,.r+bo
entonces g'(.r )
=
kb e
1·
e - , +( k - l )be
_ ,1·
e - , +
...
+
b¡_
Evidentement(' si derivamos dos
VE'CPS
g,
su grado
dismir.l}~·e
en dos_
