4.3. Ecuaciones Diferenciales de Segundo
Orden
con Coeficientes Constantes
135
que también es una solución de la ecuación que toma valores reales. Por lo tanto, dos
soluciones de la ecuación diferencial linealmente independientes con valores reales son
La solución general de (4. 18) ahora es
EJEMPLO
1.
Resolver
y"
-
y'
-
6y
=
O.
Solución. La ecuación tiene soluciones de la forma
y
=
e
rx
donde
r
es solución de la
ecuación auxiliar
T
2
- T -
6
=
O
(T - 3)(T
+
2)
=
O,
de modo que las raíces características son
TI
=
3,
T2
=
-2. Por lo tanto , dos soluciones
linealmente independ ientes de la ecuación diferencial son
Yl(X)
=
e
3x
y
Y2(.t)
=
e-
2x .
De
donde la solución general es
EJEMPLO
2. Resolver
y"
-
5y
=
O.
Solución. La ecuación auxiliar es
T
2
-
5
=
O.
Las raíces características son
TI
=
V5,
T2
= -
V5.
de donde, dos soluciones l.i . de
la ecuación son
Por lo tanto, la solución general de la ecuación diferencial es
EJEMPLO
3. Resolver
y"
+
12y'
+
36y
=
O.
1...,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136 138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,...252