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Capít ulo
4. Ecuaciones
Diferenciales Lineales
de
Segundo
Orden
Solución. La ecuación auxiliar es
T
2
+ 121'+ 36
O
(,.+ 6) 2
O
y
las raíces características son
TI
=
T2
=
- 6.
Por lo tanto, dos soluciones linealmente independientes son
De donde la solución general es
y(x)
=
Cle - 6r
+
C2xe - 6r
=
(CI
+
C2x)e-6r.
EJEMPLO 4. Resolver
y"
-
16y'
+
64y
=
O.
Solución. La ecuación auxiliar es
,2 _
16,
+
64
=
O.
Sus raíces son
TI
=
'2
=
8. Por lo tanto, dos soluciones linealmente independientes son
ASÍ ,
la solución general de la ecuación diferencial es
EJEMPLO 5. Resolver
y"
+
2y'
+
17y
=
O.
Solución. La ecuación auxiliar es
T
2
+
2 T
+
17
=
O
Las raíces están dadas por
- 2 ±J4- 68
- 2±J-64
- 2 ±8i
.
TI2
=
=
=
=
- 1
±
4t
,
2
2
2
o bien
TI
=
- 1
+
4i,
'2
=
- 1 - 4i .
1...,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137 139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,...252