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Capít ulo 4. Ecuaciones
Diferenciales
Lin eales de Segundo Orden
Por otra parte , tenemos que
y'(x)
=
- Cl sen x
+
C2COSX
y
usando la segunda cond ición inicial
- 1
=
y'(O)
=
C2 ,
e2
=
- 1.
Por lo tanto, la solución que satisface las condiciones iniciales es
y(x)
=
cosx
-
sen x.
EJEMPLO
8 . Resolver el problema de valores iniciales
y"
-
y'
-
2y
=
O;
y(O)
=
1,
y'(O)
=
4.
Solución. La ecuación característica es
r
2
-
r -
2
=
O
(r
-
2)(r
+
1)
=
O,
de modo que las raíces características son rl
=
2 Y
r2
=
- l.
La solución general es
entonces
y(x)
=
cle
2x
+
e2e-x.
De las condiciones iniciales, se sigue que
1
y(O)
=
cle o
+
e2eo
=
el
+
e2
4
y'(O)
=
2e1eo -
e2eo
=
2e1 - e2.
Resolviendo el sistema de ecuaciones
el
+C2
1,
2Cl - C2
4,
obtenemos
5 .
2
el
=
3'
e2
=
-3'
Por lo tanto , la solución que satisface las condiciones iniciales es
5
2
y(x)
=
_e 2x
_
_ e-x.
3
3
1...,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139 141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,...252