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Capít ulo 4. Ecuaciones Diferenciales Lineales de
Segundo Orden
Por otro lado, una solución particular de ·
e:; de la forma
Deri vando
y"
-
2y'
-
3y
=
sen x,
YP'
=
A cos x
+ Bsenx .
y~,
- A sen x
+
B cosx ,
Y~2
=
- A cos x
-
Bsen x)
y susti t llyendo en (4.50) se obtiene
(4.50)
- A
co:;'" - B sen
x
-
2(
- A
sen
x
+ B cos
x )
-
3(A
cos
x
+ B senx )
sen
x
(- 4A
-
2B)
cos
x
+
(2A
-
4B )
sen
x
sen
x,
de donde
- 4A
-
2B
O,
2A
-
4B
=
1,
Así,
A
=
11
0
, B
=
- ~ ,
y
1
1
y",
=
10 cosx -
5
sen x.
Por el principio de superposición , una solución part icular de (4.48) es
(
1
2
1 )
3x
1
1
y(x) = - x --x
e +-cosx -- senx.
p
8
16
10
5
Por consiguiente la solución general de (4.48) es
( )
3x
x
( 1
2
1)
3x
1
1
yx
= Cle
+ C2
e -
+
SX
- 16x
e
+ 10 cos x -¡;sen x.
4.7 Método de Coeficientes Indeterminados: Enfoque
del Operador Anulador
4.7 .1 Operadores Diferenciales
d"y
La derivada de orden
n
- , también se denota por
D"y.
De modo que la ecuación
dx"
diferencial
d"y
d"- ly
dy
a" dx"
+
a,,_ l
dX" - l
+ .. +
al
dx
+
aoy
=
g(x) ,
1...,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159 161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,...252