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48
Capítulo
2. Ecuaciones
Diferenciales
de Primer Orden
In
Ix l _
In I
y
+
J~2
+ y2 1
donde
e
=
l /Cl'
EJEMPLO
3. Resolver
In IY+;:2+ Y2 1
X2
y
+
J X2
+
y2
X2
y
+
JX2
+
y2
=
In
lel l
In
lel l
=
el
=
el (Y
+
JX2
+
y2 )
cx 2
,
(2.19)
Solución. En este caso la estructura algebraica de
i'v/ (X,
y)
es más simple que la de
N
(x.
y ),
por lo cual proponemos
Entonces
o bien
Integrando
.l"
=
ljl.',
dx
ydv
+
vdy.
2vydv
+
(1 -
v 2 )dy
=
O
2v d
dy
--
v+-
1 -
v
2
y
O.
In
Iyl-
In
11 -
v
2
1
=
In
led,
y
usando
v
=
~ ,
obtenemos como solución implícita
y
EJEMPLO
4. Resolver
y( ln x
- In y)dx
=
(x ln x
-
x lny -
y )dy.
Solución. Escribimos primero la ecuación diferencial como
(2.20)
