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2.1. Ecuaciones Diferenciales
de
Variables Separables
39
EJEMPLO
8. Resolver el problema de valor inicial
1
+
e-
3x
y,
=
O suj eto a
y(O)
=
1.
(2.1 O)
Solución.
Separando variables e integrando obtenemos
1
+
e-
3X
y'
=
O
_ 3x
dy
- 1
e -
=
dx
e-
3X
dy
=
- dx
dy
=
_e
3x
dx
J
dy
=
-J
e
3x
dx
e
3x
y
=
--+c
3
.
Haciendo
x
=
OY
Y
=
1 en la última igualdad , concluimos que
1
eO
=
- - +c
3
1
=
1
-- +c
3
4
=
c.
3
Por lo tanto la solución de la ecuación d iferencial que cumple la condición dada es
e
3x
4
y =
- -+ -.
3
3
EJEMPLO
9. Resolver el problema de valor inicial
y'
+
y2
_
Y
=
O,
y(2)
=
4.
Solución.
Primero separamos variables
y'
+
y2
_
Y
=
O
y'
=
y
_
y2
dy
y
_
y2
=
dx
dy
=
(y
-
y2) dx
dy
dx.
=
y
_
y2
(2.11 )
