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Capítulo 2
Ecuaciones Diferenciales de Primer
Orden
2.1 Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables
Defini ción 2.1.1
Se dice que una ecuactón diferencial ordinan.a es de
va riables sepa–
rables
si se puede escribir en la forma
dy
f(x)
=
dx
g(y).
La ecuacion
(2.1 )
se expresa en forma diferencial como
g(y )dy
=
f(x)dx ,
y
se resuelve integrando ambos miembros de
(2.2).
EJEMPLO
1.
Resolver
dy
=
2x.
dx
Solución. Separando las variables resulta
dy
=
2xdx ,
e integrando
J
dy
=
J
2xdx .
Resolviendo las integrales
y
+
c,
=
X2
+
C2
y
=
X2
+
C2 -
c,.
35
(2.1 )
(2.2)
(2.3)
