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36 Capítulo 2. Ecuaciones D iferenciales de Primer Orden
Ya que la diferencia de constantes es una constante, podemos escribir c = C2 - C1, obte–
niendo
y = X2 + C.
Así, al momento de int.egrar sólo consideraremos una const.ante de integración.
EJEMPLO 2 . Resolver
dy x
=
dx y
So lució n . Separando variables la ecuación se escribe como
ydy = xdx,
integrando
J ydy = J xdx
y calculando las int.egrales, se sigue que
X2
-+c)
2
X2 + 2C1'
Como el producto de constantes es una constante tenemos
y2 = X2 + C
y VX2 + C.
EJEMPLO 3. Resolver
dy
dx +4xy = O.
Soluc ión. Tenemos que
dy
dx + 4xy O
dy -4xy =
dx
dy -4xydx
dy -4xdx =
y
J d: J -4xdx
In y = _2X2 + el
e 1ny e- 2x2 +ct
(2.4 )
(2.5)