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1.2. 1. Método de ¡sadillas 29
donde e es una constante. Usando valores de e cercanos podemos dibujar una red bast ante
compacta de ¡sac1inas. a partir de las cuales es posible trazar aproximadament e las curvas
int.egrales de iH ecuación {l .35).
EJEMPLO 1. ~, l ediante las isaclinas, trace aproximadamente las curvas integrales de
la ecuación diferencial
dy
- = :Z:,
d.,. (U7)
Soluc ión. En este caso ¡ (.l'. U) = "L' Y las ¡sadinas están d¡:¡di1 s por la ('cuación ]" = c.
donde e es una constante. En C'onsE'cuencia las ¡sorlillas son recta,s verticales. Para e = O
se obtiene la isoclina x = O. el eje y. Este eje divide al plano ('11 dos partes iguales. en
cada una de las cuales la derivada y' tiene un mi smo signo. Las curvas illt('grales son
decrecient es s i 1: < O .v crecientes si 1" > 0, de lllodo que sobre esta recta se ellcuellt ran
S lIS puntos mínimos.
Las t.angent.es trazadas a las curvas integra les en los puntos de intersección con las
isoclinas x = - 1 Y x = 1, forman con el eje OX , ángulos de 45° y 135°, respect.ivament e.
El campo de direcciones se muestra en la figura 1.11 .
\-\ ~-y / I I
\ \ "'. /' I I
ri--\ -{-f-f - I
--+-\~ -,/-} ;-j
:.¡ ,1 ,
Figura 1.11: Campo de direcciones
Además, derivando en (1.37) con respecto a x , se sigue que y" = 1. Por consiguiente
y" > Opara todo x y las curvas integrales son cóncavas hacia a rriba, Tomando en cuenta
todo lo anterior un esbozo de la familia de curvas integrales de la ecuación (1.37) se
muestra en la figura 1.12.