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1.2. Ecuaciolles Diferenciales
y
A,l odelos Alf1temAticos
".
~plieada ~I
péndulo, usando (1.I6) .Y (1.17), conduce a
o equ ivalentemente
d'8
d'e
m
di'
=
mi
r/I'
=
-mq
sen
O
r/' IJ
1-,
+
gsclllJ
=
U.
di
dO
Para resolver ( 1.18) sea",
=
di '
De la regla de la cadena
d' (j
dw
r/w
dO
dw
- = - = - - =
-Uf.
di'
di
dO di
de
con lo ellal (1.18) toma la forllla
cuya solución es
con
A
una constante, así que
(
de ) '
2g
dl
= ¡COse+A.
( 118
Usando que
ero)
=
a
y
~:
Lo
=
o,
el valor de
A
resul ta ser
A
=
( --1
2
_9 )
cos o , de
modo que
(
de ) '
2g
dt
=
¡(cos e -cosa),
de donde
dO
!29
dt
=
- V¡ vCOS e- cosa
(1.19)
El signo menos en (1.19) toma en cuenta el hecho de que
e
decrece con el crecimiento de
t.
Además (1.19) implica que
dt
{f
1
de
= -
V 29
vcos
e-
cos a '
J
una segunda integración nos lleva a
{[g1
8
dq,
t =- -
+ 8
2g
o vcos</; - cosa
'
