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1.2. Ecuaciones Diferencia.les .Y Modelos Matemáticos 11
Es interesant e comparar los valores calculados con los que se reporta ron en los censos
respectivos. Los censos realizados mostraron que la población en 1970 y 1980 fue de 48. 22
y 67.41 millones de habi tant.es , respectivamente.
Con base en los dos últimos datos ¿qué población se esperará para los años 2000 y
201O?
EJEMPLO 2. ¿Es posible medir e l impacto d e la public idad ?
Cierta compañía produce un artículo desti nado a una población en la que hay un
número M de potenciales compradores . La compañía decide establecer una campaña de
publicidad para promocionar su producto. Los propietarios de la compañ ía han solicitado
a su departamento de publicidad una medida del impacto de la publicidad . ¿Se puede
ayudar a los publicistas?
Solución. Hay varias maneras de medir el impacto de la publicidad , una es la siguiente.
Sea y(t) el número de personas que conocen el producto al tiempo t. Supongamos que la
velocidad con que varía el número de personas que conocen el producto es proporcional
tanto al número de personas que conocen el producto, como al de las que todavía no lo
conocen. Entonces
dy
dt = ky(M - y), (Ll)
donde k es una constante positiva. En la sección 3.3.3, ejemplo 2. se muestra como
resolver (1.1 ). Su solución es la fun ción
con c una constante.
M
y(t)=I+ce kMt ' (1.2)
En la literatura económica a la ecuación (1.2) se le conoce como ecuación de la curva
logística, la cual nos da una medida del número de personas que conocen el producto al
tiempo t. La forma general de su gráfica se muestra en la figura 1.1.
v
Figura 1. 1: Curva Logística