Página 15 - Coordinación de Servicios de Información

1.2. Ecuaciones Diferenciales'y Modelos Matem áticos
y
F(O,p) ~=---"'-"--_--'-''---j v
a
/'
R
e
s
Figura 1.3: Espejo parabólico
x
y susti t uyendo en ésta (1.3),( 1.4) y (1. 5) obtenemos fin almente la ecuación
( )
2
dy dy
x - - 2(y - p)- - x = O.
dx dx
La ecuación (1.7) se resuelve en el ejemplo 7 de la sección 2.2. Su soluóón es
A2X2 +2Ap- l
Y = 2A
13
(17)
(1.8)
donde A es una constante. Nótese que (1.8) es en efecto la ecuación de una parábola. Si
sabemos que la curva y = ¡(x) pasa por el punto (O, O) es decir y = Ocuando x = O, de
acuerdo con (1.8) se sigue que,
de donde
0 = 2Ap- l ,
A = ~.
2p
Al sustituir el valor de A en (1.8) nos lleva a
1
Y = ~X2
4p
o bien
4py = x 2 ,
como se afirma en el enunciado.