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18
Capítulo
1.
Introducción
De acuerdo con (1.10), la últillla igualdad se reduce a
cPu
_
(o -
J} ',,;& -
(/ ',,1 -
U)
+
(u,, 1-
U)
_
Uq:~
d.r
2 -
((t
-
L)2
-
(a - x) .
y
usando (1.11 )
cFy
vqJ I
+
(;);)2
do;2
u,,(a
-
.1' )
Así que
d
2
y
=
k
JI
+
(;);)2
dx2
(a -
x)
(112)
con
k
=
vqlu..
La ecuación (1.12) se resolverá en la sección 2.1 de ecuaciones de variables separables
en el ejemplo 11. Su solución es
A (a
-
X) - k+1
1
(a
_
X)k+1
Y=-2
(-k+ l ) + 2A (x+ l ) +B,
(1.13)
donde
A
Y
B
son constantes arbitrarias. Ahora bien, como a l tiempo
t
=
Oel corredor
p
está en el origen , esto es
y(O)
=
O, la ecuación (1.13) nos da
Aa-k+1
ak+1
0 =-
+
+
B.
2(- k
+
1)
2A (k
+
1)
(114)
Hay otra condición inicial al tiempo
t
=
O, a saber
y'(O)
=
Opues el vector velocidad
de
p
es horizontal. Derivando (1.13)
~
A
- k
1
k
- =
-(a
-
x)
-
-(a
-
x)
dx
2
2A
'
.
d
O
dy
O
.
y sustituyen o
x
=
y
dx
=
,se sigue que
dy
A
k
1
k
=
-(a
-
x) -
-
-(a
-
x)
dx
2
2A
O
A
- k
1
k
-a
--a
2
2A
A
-k
1
k
-a
=
-a
2
2A
A
2
=
a
2k
A
k
=
a.
