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40
Capítulo
2.
Ecuaciones Diferenciales de Primer
Ordl
En segundo lugar integramos, usando fracciones parciales para la integral respecto de 1
Obtenemos
J
dy
J
y(1
-
y )
dx
Iny-ln(l -y)
x+ c¡
y
ln--
=
x+c¡
1 -
Y
_y_
=
e
X
+
CI
=
eXe CI
=
ce
x .
1 -
Y
Ahora , despejamos
y
en la última igualdad
y
c( l -
y)e"
y
ce
x
_
cye
x
y
+
cye"
ce"
y(1
+
ce" )
=
ce" ,
obtenemos así la sol ución explícita
ce"
y =
1
+
ce" '
Si
hacemos
x
=
2 Y
Y
=
4 en (2.12) , tenemos
4
ce
2
1
+
ce
2
4(1
+
ce
2
)
ce
2
4
+
4ce
2
=
ce
2
3ce
2
-4
c
=
4
- 2
--e .
3
Finalmente, sustituyendo el valor de e en (2. 12), llegamos a la solución particular
y
y
=
y
=
1
+ (-
~e-2)e"
4 x-2
-3
e
3 4e'"
:2
--3-
-4e"-2
3 -
48"-2'
(2.12)
