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2.1. Ecuaciones
Diferenciales de
Variables Separables
43
Ahora podemos integrar facihnente, encontrando la solución explícita siguiente
J [
A
k
1
k]
2(a
-
x)-
-
2A (a
-
x) dx
y
A(a -
X)-k+1
(a -
X)k+1
-
+
+B
2(-k
+
1)
2A(k
+
1)
EJERCICIOS 2. 1
Mediante separación de variables resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales.
1.
dx
2
4tx-
=
x
+
1
dt
2.
( r
dy
x
(y ln x)-';¡
= --
x
y+l
3.
de
- =
cos
t(
cos
2e
-
cos
2
e)
dt
4.
dy
=
e- 2
'+3y
dt
dy
5
_ +
y
=
yxe
x
+
2
dx
6.
eX ydy
-
(e-
Y
+
e 2X -
Y
)dx
=
o
7 dy
=
--'xy'---,---;o3:"-y--'+_x_---;:3
. dx
xy+2y-x-2
8 2tx 2
+
2t
+
(t'
+
l )x'
=
O,
x(O)
=
1
2r
-
1
r
-
2r
2
9. --dr
+
dt
=
o
r(2)
=
4
t
t
2 -
1
'
1
1
lO. (
)2dx
+
~dy
=
O
Y
-
1
VX2
+
4
