Página 53 - Coordinación de Servicios de Información
Versión de HTML Básico
2.2. Ecuaciones Diferenciales
Homogéneas
La solución de este sistema de ecuaciones lineales es
h
=
1,
k
=
O.
Con estos valores de
h
y
k
la ecuación diferencial se reduce a
que es homogénea.
Hacemos ahora
Sustituyendo, se obtiene
o bien, separando variables
e integrando resulta
dY
3Y - 7X
=
y
V =- = Y = XV
X
.
dV
3V - 7
X dX
+
V
=
3 _
7V '
3 - 7V
dV
_
7 dX
= O
V2
- 1
X
21nIV
- 11
+5 1nlV +
11
+ 71n lX I
=
In le!
Regresando a las variables originales
y
V
=
X' Y
=
y,
X
=
x
-
1,
obtenemos como solución general de la ecuación diferencial
(y
-
x
+
1)2(y
+
X
-
1)5
=
c.
51
El siguiente ejemplo es una ecuación diferencial de segundo orden, pero una vez más ,
utilizando un cambio de variable se transforma en una ecuación diferencial de primer
orden que además es cuasi-homogénea. Corresponde a la ecuación (1.7) que apareció en
el ejemplo 3 del capítulo 1.
EJEMPLO
7. Resolver
(
)
2
dy
dy
x
-
-
2(y
-
p)- -
x
=
O,
dx
dx
donde
p
es una constante.
Solución. Poniendo
w
=
d
y
,
(2.24) se escribe como
dx
xw
2
-
2(y
-
p)w - x
=
O.
(2.24)
