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5.5. Otras Aplicaciones
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5.5.2 El Péndulo Simple
Un péndulo simple consiste en una partícula de masa m suspendida de una cuerda (o un
hilo inelástico) de largo
1
y de masa despreciable. Suponiendo que la cuerda está siempre
tensa, que las oscilaciones son en un plano vert ical y que las únicas fuerzaS que actúan
son el peso de la partícula y la tensión en la cuerda, deseamos hallar la ecuación del
movimiento.
,
,
,
I
, , ,
, , ,
e
:
s_
L _____ _
Figura 5.19: Péndulo Simple
mg
Sean
O
y s como en la figura 5. 19. Se t iene que s
=
10 ,
de donde
d
2
s
d
2
0
-=1-.
dt
2
dt
2
Descomponiendo el peso
mg
en dos componentes, una en la dirección de la tangente a
la trayectoria y la otra perpendicular a ésta, vemos que la componente perpendicular
se compensa por la tensión. La magnitud de la componente tangencial es
mg
sen
O.
Ver
figura 5.20.
Luego, de la segunda ley de Newton se sigue que
~O
ma
=
mi
dt
2
=
-mg
sen
O.
Obtenemos así la ecuación diferencial
d
2
0
9
dt
2
=
-y
sen
O,
o equivalentemente
(5.45)
