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Capít lllo
5.
Aplicaciones
de
las
EClIaciones Diferenciales
Lineales
de Segllndo Orden
3. Un resorte t iene una constante de elasticidad igual a 1 lb/ ft. Un peso de 8 lb se
suspende de un extremo del resorte
y
el sistema se coloca en un medio que ofrece
un a resistencia nU1l1éricament e igual a la velocidad instantánea. Si el peso se suelta
en reposo , 4 pulgadas sobre la posición de equilibrio y sobre él ae t úa una fuerza
externa
I(t )
=
25 sen
4t.
obtenga la ecuación del movimiento
y
su gráfica.
4. Un peso de 3. 2 lb estira un resorte 6.4 ft . Si el peso se suelta 3 pulgadas abajo
de la posi ción de equilibrio con una velocidad dirigida hacia abajo de 6 ft / s
y
el
medio en que está el sistema masa-resorte ofrece una fuerza de amortiguamiento
numéricamente igual a la quinta parte de la velocidad instantánea, determine la
ecuación del movimiento si además se aplica al peso una fuerza externa dada por
I (t)
=
e-
t
cos
2t.
Grafique la solución obtenida.
5. Resuelva el ejercicio 1 en ausencia de la fuerza de resistencia.
6. Resuelva el ejercicio 4 en ausencia de la fuerza de resistencia.
7. Un resorte sujeto a un soporte t iene suspendida una masa de 2 kg
Y
la constante
de elast icidad del resorte es de 4 N/ m. El sistema está en reposo cuando el soporte
empieza a oscilar de acuerdo a la expresión
h(t )
=
2cos 3t. Determine:
a) La ecuación diferencial del movimiento si el sistema completo está inmerso en
un medio que opone una fuerza de resis tencia numéricamente igual a 6 veces
la velocidad instantánea.
b) La ecuación del movimiento (tome en cuenta que el peso está en reposo en la
posición de equilibrio cuando el soporte empieza a oscilar).
c) La gráfica de la ecuación del movimiento.
8. Resuelva el ejercicio 7 en ausencia de amortiguamiento.
5.4 Circuito LRC en Serie
Ahora aplicaremos la teoría antes vista para determinar la carga
q(t )
y la corriente
i(t)
en un circu ito como el mostrado en la figura 5.15 , en el que se conectan un inductor o
bobina de
L
henrys, una resistencia de
R
ohms , un condensador o capacitor de
e
farads
y un generador de voltaje cuya fuerza electromo triz está dada por una función
E (t )
volts.
De la segunda ley de Kirchhoff se tiene
Ya que
di
.
1
Ldt
+
R,
+
C
q
=
E (t).
dq
,=
dt '
di
(¡2q
dt
dt
2 '
(G.3S)
(G.:lU)
