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Capítulo 5.
Aplicaciones
de
las
Ecuaciones
Diferenciales Lineales
de Segundo Orden
3. Un peso de 16 lb estira un resorte 4 ft , el sistema completo se sumerge en un medio
viscoso que opone una fuerza de amortiguación numéricamente igual a tres veces
la velocidad instantánea. Determine:
a) La ecuación del movimiento si el peso se suelta desde un punto que está 1
ft.
arriba de la posición de equilibrio con una velocidad dirigida hacia abajo de 7
ft/s.
b) El instante en que cruza por la posición de equilibrio.
e) La gráfica de la ecuación del movimiento.
4. Un peso de 81b estira un resorte 2 ft Yel sistema se encuentra en un medio que ofrece
una resistencia numéricamente igual a
{3
veces la velocidad instantánea, donde
;3
es
una constante positiva. Determinar los valoes de
(3
para que el movimiento sea:
a) Sobreamortiguado.
b) Críticamente amortiguado.
c) Subamortiguado.
5. Una masa de 1/2 slug estira un resorte 4 ft Yel medio que rodea al sistema masa–
resorte ofrece una resistencia al movimiento numéricamente igual a 4.5 veces la '
velocidad instantánea. El peso se suelta 6 pulgadas abajo de la posición de equilibrio
con una velocidad dirigida hacia arriba de
Vo
ft /s.
¿
Cómo debe ser
Vo
para que la
masa pase por la posición de equilibrio?
6. Dar una posible interpretación física del siguiente problema de valores iniciales
4
d
2
dx
1
--+2-+-x=0
32
dt
2
dt
4
x(O)
=
-1,
x'(O)
=
- 1
7. Indique si las siguientes gráficas corresponden a un movimiento amortiguado , en
cuyo caso c1asifíquelo.
x
(a)
(b)
