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Capítulo
5.
Aplicaciones de
las
Ecuaciones
Diferenciales Lineales
de Segundo Orden
donde
{3
es una constante de amortiguación positiva y el signo se debe a que la fuerza
amortiguadora act úa en dirección opuesta al movimiento. Obtenemos así la ecuación
diferencial del movimie nto vibratorio amortiguado libre
o bien
con
2),
=
(3lm
y
w
2
=
kl m.
d
2
x
(3
dx
k
-+--+-x= O
dt
2
m
dt
m
'
La ecuación auxil iar de (5 .13) es
cuyas raíces están dadas por
Dependiendo del valor de ).2 -
w
2 ,
distinguimos los tres casos siguientes.
(5.13)
(5.14)
CASO
1.
Movimiento Sobre-Amortiguado. Si).2 -
w
2
>
O,
las raíces (5.14) son
reales y distintas, yen consecuencia la solución general de (5. 13) es
(5. 15)
que representa un movimiento suave y no oscilatorio.
Algunas gráficas posibles de (5.15) se muestran en la figura 5.5.
x
x
Figura 5.5: Movimiento sobreamortiguado
CASO
n.
Movimiento Críticamente Amortiguado. Si).2 -
w
2
O
la solución
general de (5. 13) es
(5.16)
puesto que
T I
=
T2
= -)..
