5.2. Movimiento Vibratorio Amortiguado
189
8. Interprete como un movimiento armónico simple los siguientes problemas de va lores
iniciales.
1
d
2
x
a)
4
dt
2
+
x
=
O;
x(O)
=
2,
x'(O)
=
- 4
1
d
2
x
b) 25
dt
2
+
25x
=
O;
x(O)
=
- 0. 1,
x(O)
=
3
9. Un peso de 25 lb estira un resorte 6 pulgadas . El resorte está suspend ido de un
techo y se encuent ra en reposo. Posteriormente el peso se desplaza 4 pulgadas por
debajo de la posición de equilibrio y se suelta con una velocidad de 2 ft / s, dirigida
hacia arriba.
a) Obtenga la ecuación del movimiento .
b) Escriba la ecuación del movimiento en su forma alternativa.
c) ¿En qué instantes el peso se encuent ra 5/ 24 ft abajo de la posición de equili–
brio?
10. Un cuerpo que pesa 20 libras sujeto al extremo de un resorte lo estira 0.32 ft. El
peso se desplaza 6 pulgadas hacia abajo de la posición de equilibrio y desde ahí se
le comunica una velocidad dirigida hacia arriba de 5 ft / s.
a) Determine la ecuación del movimiento .
b) ¿En qué instante pasa el cuerpo por la posición de equilibrio en di recc ión hacia
arriba por tercera vez? ¿Qué velocidad lleva?
c) ¿En qué instantes está el cuerpo 1/ 3 ft abajo de la posición de equilibrio?
d) ¿En qué instantes alcanza el cuerpo sus desplazamientos extremos hacia uno
u otro lado de la posición de equilibrio?
5.2 Movimiento Vibratorio Amortiguado
En la sección anterior se supuso que no actúan fuerzas retardadoras sobre la masa en
movimiento , lo cual no es cierto a menos que se encuentre suspendida en un vacío perfecto.
Vamos a considerar ahora el efecto de la resistencia del medio sobre la masa. Su–
pongamos que sobre el cuerpo actúa una fuerza amortiguadora, dada por un múlt iplo
dx
constante de la velocidad
dt.
De la segunda ley de Newton , en ausencia de fuerzas externas, se sigue que
d
2
x
dx
m-
=
-kx-{3-
dt
2
dt '
1...,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190 192,193,194,195,196,197,198,199,200,201,...252