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5.2. Movimiento Vi bratorio Amortiguado 195
comparación. Aunque ahora es un movimiento críticamente amortiguado , vemos que las
gráficas son muy similares.
x
lf)
O. )
,,, , ,
0.2 "
0.1
" ,
0.2 O.• 0 . 6 0 .8
Figura 5.9: Soluciones de los ejemplos 1 y 2
t
Si modificamos las condiciones iniciales el tipo de movimiento se conserva, pero algu–
nas de sus características si pueden cambiar.
EJEMPLO 3. Si en el ejemplo 2 se cambian las condiciones iniciales a x(O) = O y
x'(O) = 1/ 3, determine x(t).
Solución. La solución general sigue siendo
x(t) = c¡e- B' + C2te-B'.
Sin embargo, las condiciones iniciales nos conducen a los valores de Cl = OY C2 = 1/ 3.
En consecuencia
(5.27)
Se tiene que
x'(t) = ~(e-B' - 8te- B') = ~ e-B'(l- 8t),
de dónde se observa que x(t) alcanza un desplazamiento máximo en t = 1/ 8 segundos
igual a X max = x( I / 8) = 0.01533 fL Ver figura 5.10.
EJEMPLO 4. Tomando en cuenta que {3 = 1 repita el ejemplo 1. Escriba la solución
en la forma alternativa (5. 18). Determine los instantes en los que el cuerpo pasa por la
posición de equilibrio y realice la gráfica de la ecuación del movimiento.
Solución. La ecuación diferencial del movimiento es
4 d2 x dx
32 dt2 = -8x - dt'