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5.2. Movimiento Vibratorio Amortiguado 191
x
Figura 5.6: Movimiento críticamente amortiguado
En esta situación, una pequeña d isminución de la fuerza de amortiguamiento pro–
duciría un movimiento oscilatorio. Algunas gráficas posibles de la solución (5.16) se
muestran en la figura 5.6.
Un examen de las derivadas de las soluciones (5. 15) y (5 .16), de los casos 1 y II
respectivamente, permite ver que estas funciones pueden tener a lo más un máximo
relativo o un mínimo relativo para t > 0, por lo que el cuerpo puede pasar a lo más una
vez por la posición de equilibrio.
CASO In. Movimiento Subamortiguado. Si >.2 - w 2 < 0, las raíces (5.14) son
complejas y se pueden escribir como
r2 = ->. - vw 2 - A2 i,
de modo que la solución general de (5.13) es en este caso
(5. 17)
Ahora, el movimiento es oscilatorio, pero la amplitud de las oscilaciones tiende a cero
cuando t tiende a infinito.
Nótese que, en analogía a lo que hicimos en el movimiento armónico simple, la solución
(5. 17) puede expresarse en forma compacta, de acuerdo a la siguiente proposición.
Proposición 5.2.1 (Forma Alternativa de la Ecuación del Movimiento Sub–
amortiguado) Cualquier función de la forma
x(t) = e-"(cl cos vw 2 - >.2 t + C2 sen vw 2 - >.2 t),
con Cl i' °y C2 i' 0, puede escribirse como
(5.18)
donde
(519)