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182 Capít ulo 5. Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales Lineales de Segundo Orden
o bien
(5 .4)
sujeta a las cond iciones iniciales
x(O) == O, x'(O) = ~
b) La ecuación auxiliar de (5 .4 ) es [2 + 64 = O, cuyas raíces son [ = ±8i. En consecuencia
la solución general de (5 .4 ) viene dada por
x(t ) = CI cos8t + c2sen8t .
La condición incial x(O) = O implica que CI = O, mientras que x'(O) = 1/ 3 conduce a
8C2 = 1/ 3. De modo que CI = O, C2 = 1/ 24 Y la solución requerida es
x
,
"
,
"
1
x( t ) = 24 sen 8t .
Figura 5.2: Solución del ejemplo 1
e) La posición, velocidad y aceleración del peso 2 segundos después, están dadas, respec–
t ivamente por
x(2)
x'(2)
x"(2)
1
24 sen 16 = - 0.011996 ,
1
;¡ cos 16 = - 0.31922 ,
8
= -;¡senI6 = 0.76774 ,
lo cual indica que el cuerpo se encuentra a 0.011996 ft arriba de la posición de equilibrio
moviéndose hacia arriba.