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Versión de HTML Básico
4.8. Método
de Variación de Parámetros
Solución.
a) Un cálculo directo muestra que
, ( - 1
-2)
x
Yl
=
X
-
x
e
1
,
(
- 1
- 2) - X
Y2
=
-x
-
x e ,
y sustituyendo en la ecuación diferencial, encontramos que
xY~
+
2y;
-
XY2
=
(2x- 2
+
2x-
1
+
l )e-
X
-
2(x -
1
+
x - 2
)e-
X
-
e-x
=
O.
Además
x- 1e
x
(X - I
-
x - 2)e
X
177
para todo
x
E (0,00). Lo cual demuestra que
YI
y
Y2
son dos soluciones l.i. en (0, 00) de
la ecuación diferencial homogénea.
b) Obtenemos ahora una solución particular de (4.89). Escribimos primero la ecuación
diferencial en la forma
2
2
y"
+
_yf _
Y
=
_e
2x .
x
x
Consecuentemente
UI
(x)
y
La solución general de (4.89) es
