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4.8. lvlétodo
de Variación de Parámetros
173
39. y"
-
y
=
12x
2
e
-
10
40. y"
-
2y'
+
5y
=
3c
x
sen
l'
4 1.
y"
+
25y
=
20
sen
5.1'
42. y"
+
2y'
+
5y
=
50,' sen
x
+ 100xeos :t
43.
ylll
+
II
=
1
44.
y l5} _ y l4}
=
2.oc'
+ 24
45.
ylll
+
U"
=
12.rL
46.
y'"
+
2y"
=
24 .1'2 + 24./' + 4
47.
y'"
-
3y"
+
3y'
-
Y
=
C"
- .1'
+
16
49. 16
y
l
4} -
Y
=
16é
En los problemas 50-54
determille
la forma
de
una solución particular de la
eC \l().l· iÓll
diferencial dada
50
y"
-
y
=
c'"
(2
+
3./'
ros
2./')
52.
y"
+
4y
=
sen .r sen
2.T
53.
ylll - yl
=
4.
ce
J"
+
eX
cos.c - sen
2x
54.
yl4}
+
2y'"
-
3y"
=
~.3
+ 1 +
.1'2
sen
x
+
xe'
4 .8 Método de Variación de Parámetros
Este es un método general para
determi nar
una solución particular de una ('c uación
diferencial lineal. Sin pérdida de generalidad, consideremos la ecuación lineal de segundo
orden escrita como
y"
+
p(x )y'
+
q(.r)!J
=
g(.1 ).
(.¡ 80 )
El método consist e en buscar una solución de la forma
(4.81)
