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Capít ulo
4. Ecuaciones
Di ferenciales Lineales de Segundo Orden
se sigue que
Yc(x)
=
k¡e- 2x
+
k 2xe- 2x .
Sean
Y¡
=
e- 2x
y
Y2
=
xe- 2x .
Entonces
Usando las expres iones
(4.85)
obtenemos
y
Así que
1
-( ln x)e- 2X
_
(_)xe- 2x
x
- (In x)e- 2x
_
e- 2x .
Por consiguiente la solución general de
(4.88)
es
y
Yc
+
YP
(k¡
+
k 2x)e- 2x
-
(In x)e- 2X
_
e- 2x .
Ya que
k¡
es una constante arbit raria, nótese que podemos escribir la solución
el"
(4. 88)
simplemente como
siendo
C¡
=
k¡
-
1
Y
C2
=
k 2
constantes arbitrarias.
EJEMPLO
3. Para la ecuación diferencial
xy"
+
2y'
-
xy
=
2e 2x .
(4.89)
a) Compruebe que las fu nciones
y¡
=
x-¡e x ,Y2
=
x- ¡e x ,
forman un conjunto fun–
damental de soluciones en el intervalo
(0, 00)
de la ecuación diferencial homog(\n<!it
correspond iente.
b) Obtenga la solución general de la ecuación no homogénea dada.
1...,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177 179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,...252