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5. 1. Movimiento Armónico Simple 185
x
Figura 5.3: Solución del ejemplo 3
Luego, el tiempo requerido es t2 = 0.6097 segundos (veáse la gráfica 5.3) .
EJEMPLO 4. Una fuerza de 9 lb estira un resorte 3 pulgadas. Un cuerpo que pesa 2~
lb se sujeta al resorte y se suelta desde un punto que está 3 pulgadas abajo de la posición
de equilibrio con una velocidad dirigida hacia arriba de 36 pulg/s .
a) Determine la ecuación del movimiento x( t).
b) ¿En qué instante pasa el cuerpo por la posición de equi librio en dirección hacia
.arriba por tercera vez?
c) ¿En qué instantes está el cuerpo 3 pulgadas abajo de la posición de equilibrio?
Solución. Primero debemos observar que es necesario convertir a ft las longitudes ex–
presadas en pulgadas, usando la equivalencia
1 ft = 12 pulgadas.
a) Por la Ley de Hooke, se sigue que el valor de la constante del resorte /,; es
k = ~ lb = 36~
1/ 4 Jt Jt
Además, m = 24/ 32 = 3/ 4 slug. De modo que la ecuación diferencial del movimiento es
En este caso, las condiciones iniciales son
1
x(O) = 4'
(5.10)
x'(O) = -3. (5.11 )