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186 Capítulo 5. Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales Lineales de Segundo Orden
Al resolver el problema de valores iniciales (5.10)-( 5. 11) , obtenemos
1 J3
x(t) = ;¡COS4J3t - Tsen 4J3t . (5. 12)
b) Escribimos la solución (5.12) en la forma alternativa. Tenemos que
y como C2 < O
( 1) 'Ir 5
4>= arctan - J3 + 'Ir = -6 + 'Ir = ¡¡'Ir.
Luego
x( t) = ~ sen (4 J3 t + ~'Ir )
La gráfica de la ecuación del movimiento se muestra en la figura 5. 4.
•
Figura 5.4: Solución del ejemplo 4
Los instantes en los cuales el cuerpo pasa por la posición de equilibrio vienen dados
por las soluciones de la ecuación x(t) = O, es decir
De aquí obtenemos la sucesión de valores de t
n = 1, 2, 3, .. .
El t iempo pedido es claramente
t 5 = 1.8894 segundos.