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5.1. Movimiento Armónico Simple 187
c) Ahora, debemos hallar los valores de t para los cuales x(t) = 1/ 4, esto es
Notemos primero que la ecuación sen e = 1/ 2 tiene como soluciones todos los números
e de la forma ~ + 2mr y ~7r + 2n7r , con n un número entero . Luego, el cuerpo está 3
pulgadas abajo de la posición de equilibrio en los instantes
y
t (2) _ 2n7r _ nv'37r
n - 4v'3 - - 6 - n = O, 1, 2,3 , .
Obsérvese que en los tiempos t~l) el cuerpo se mueve hacia abajo de la posición de
equilibrio, mientras que en los tiempos t~2) lo hace hacia arriba.
EJERCICIOS 5.1
1. .Una masa de 1/ 2 kg está suspendida de un resorte cuya constante es de 18 N/ m.
a) Si el cuerpo en reposo se suelta desde un punto que está a 0. 1 m abajo de la
posición de equilibrio, determine la ecuación del movimiento.
b) ¿ Cuál es el periodo del movimiento?
2. Una fuerza de 10 N estira un resorte 0.125 m. Después, al extremo libre de ese
resorte se fij a una masa de 5 kg.
a) Encuentre la ecuación del movimiento si la masa se suelta desde un punto
que está a OA m arriba de la posición de equilibrio con una velocidad dirigida
hacia abajo de 1.2 mis.
b) Escriba la ecuación del movimiento en su forma alternativa.
c) ¿Cuántas oscilaciones completas realiza el cuerpo durante un intervalo de 87r
segundos?
3. Cuando se sujeta una masa de 100 kg al extremo de un gran resorte, éste se estira
0.98 m. Se quita esta masa y se reemplaza por una de 40 kg, la cual se suelta desde
un punto que está 0.6 m debajo de la posición de equilibrio, con una velocidad
dirigida hacia arriba de 4 mi s.
a) Determine la ecuación del movimiento.