196
Capítu lo
5.
Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales Lineales de Segundo Orden
x
0 . 01533
0 . 0 125
0.0075
0.0025
O. 125
0 . 25
0 .375
0 .5
0 .625
t
Figura 5.10: Solución del ejemplo 3
esto es
d
2
x
dx
dt
2
+
8
dt
+
64x
=
O.
Ya que las raíces características son
Tl,2
=
-4
±
4J3
i,
su solución general está dada por
x(t)
=
e- 4t (cl cos4J3t
+
c2sen4J3t ).
De las condiciones iniciales
x(O)
=
1/3
Y
x'(O)
=
Ose sigue que
1
Cl
=
3 '
=
O.
De modo que
C2
=
J3/9
y
1
x(t)
=
ge-4t(3coS4J3t
+
J3
sen4J3t).
Ahora bien, usando las expresiones (5.19)
y
(5.20) obtenemos
Luego, escribimos la solución (5.28) en la forma
1/ 3
7T
<P
=
arctan
J3/ 9
=
3'
x(t)
=
~J3e-4t
sen
(4J3 t
+
i) .
(5. 28)
(5.29)
Por otra parte, las soluciones de la ecuación
x(t)
=
O se encuentran directamente de
(5.29)
y
están dadas por
4J3 t
+::.
=
n7T ,
3
n
E N.
1...,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197 199,200,201,202,203,204,205,206,207,208,...252