Página 207 - Coordinación de Servicios de Información

5.3. Movimiento Vibratorio Forzado 205
Para Fo,w Y ). fijos, la amplitud es función de a. Consideremos la función g(a ) en el
intervalo (0,00). Se tiene que
, 2Foa(w 2 - 0'2 - 2).2 )
9 (a) = [(w2 _ 0'2)2 + 40'2).2]'/2'
Luego, g'(a) = O si y sólo si a = 0'0 = O o a = a l = Jw 2 - 2).2 Se puede verificar
fácilmente que la amplitud de las oscilaciones alcanza un valor máximo cuando
El valor máximo de la ampli tud es
Fo
g(arl = 2).Jw2 _ ).2
Definición 5.3.1 Cuando la frecuencia de la fu erza exterior es
se dice que el sistema está en resonancia.
En un sistema en resonancia (a = Ü'rl, la amplit ud de la oscilación varía inversamente
con la constante de amortiguamiento. De hecho, se observa que
y
lim al = w.
.8---+0+
Diremos que hay resonancia pura si {3 = O. En tal caso Ü' = Ü'l = W , o sea que la
frecuencia de la fuerza externa es igual a la frecuencia natural del sistema.
Finalmente obsérvese que la resonancia puede ocurrir solamente si
esto es
{3 < J2km. (5.36)