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5.4. Circui to
LRC
en Serie
209
L
E(t)
+
R
e
Figura 5. 15: Circuito LRC
sustituyendo en (5.38) resulta la ecuación diferencial para la carga eléctrica en el con–
densador
d
2
q
dq
1
L dt
2
+
R dt
+
e
q
=
E (t ).
(5.40)
Note también que si primero derivamos con respecto a
t
en (5.38) obtenemos
L
~i
+
R di
+
~
dq
=
dE
dt
2
dt
e
dt
dt '
y si luego sustituimos las expresiones (5. 39) , esto nos conduce a la ecuación diferencial
de la corriente eléctrica
(5 .41 )
Cabe además destacar la similit ud entre las ecuaciones (5.40) y (5.32), lo cual permite
resolver un problema de movimiento vibratorio en base al análisis del correspondiente
circuito eléctrico y viceversa, identificando
• la carga
q
con la posición
x ,
• la inductancia
L
con la masa m,
• la resistencia
R
con la constante de amortiguamiento
(3,
• el recíproco de la capacitancia
l /e
con la constante del resorte
k,
• la fuerza electromotriz
E(t)
con la fuerza externa
I (t )
y
• la corriente eléctrica
i
=
dq
/
dt
con la velocidad
v
=
dx
/
dt .
