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212 Capít ulo 5. Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales Lineales de Segundo Orden
a) La carga y la corriente en un instante cualquiera.
b) Los instantes en los cuales la carga del capacitar es cero.
7. Un circuito en serie contiene un inductor de 5/ 3 H,una resistencia de 10 n, un
condensador de 1/ 30 F Y una bateria de 300 Volts. Si en t = O la carga y la
corriente son cero, determine:
a) La carga y la corriente en un instante cualquiera.
b) La carga máxima en el condensador .
c) Manteniendo fijos los valores de la inductancia y la capacitancia (ignorando la
bateria) ¿para qué valores de la resistencia el circuito llega a estar: sobreamor–
tiguado , críticamente amortiguado o subamortiguado?
8. Suponga que en un circuito LRC en serie L = 1 H Y e = 1/3 F.
a) Determine los valores de R para los cuales el ci rcui to está subamortiguado.
b) ¿Para qué valores de R se puede producir resonancia?
5.5 Otras Aplicaciones
Existen una gran cantidad de aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias de
segundo orden. En esta sección presentaremos dos ejemplos más para ilustrar las posi–
bilidades.
5.5.1 Vigas Horizontales
El problema consiste en determinar la flexión de una viga rectangular sometida a una
carga. Inicialmente la viga es recta y su eje central coincide con el eje x, como se muestra
en la figura 5. 16. Posteriormente, dicho eje se ha desplazado debido a la acción de la
carga (ver figura 5. 17). Lo que se desea es obtener la ecuación de la curva punteada,
llamada curva elástica, que nos da la deformación de la viga.
Por simplicidad consideraremos la curva elástica y un punto P(x, y) sobre ella. De
los cursos de Física se sabe que el momento M en el punto P es la suma algebraica de
los momentos de las fuerzas externas que ac túan sobre el segmento de la curva. Aquí
supondremos que las fuerzas hacia arriba dan momentos posit ivos y las fuerzas hacia
abajo dan momentos negativos. El momento está dado por
d2 y
M = E1 dx 2 '
donde E es el módulo de elasticidad de la viga e 1 es el momento de inercia. Luego, si
queremos conocer la ecuación de la curva elástica debemos resolver la ecuación diferencial.
E1d2y = M.
dX2 (5.43)