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Capítulo
5.
Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales Lineales de Segundo Orden
y
el ángulo de fase
<p
es tal que
Es decir
Cl
sen<p
=
A
<p-
y
{
aretan
.9.
e,
a retan
f1.
+
1f
e,
C2
cos <P= A ·
si
C2
<
O.
(5.20)
En la forma alternativa (5.18) el coeficiente
Ae-
At
se denomina la
amplitud amor–
tiguada de las soluciones, 2,,/
/w
2
-
).2 es el cuasiperiodo
y
/w
2
-
).2/ 2" es la cuasifre–
cuencia. El cuasiperiodo es el intervalo de tiempo transcurrido entre dos máximos suce–
sivos de
x( t),
también es igual al doble de tiempo entre dos ceros sucesivos de la solución .
x
A
"--,,
......
----
,,'"
"'x,
( t)
"-Ae ·lt
-A
__
_
t~
__
_
t;____ _
Figura 5.7: Movimiento subamort iguado
Para representar gráficamente la solución (5. 18), es útil tomar en cuenta las siguientes
observaciones. Ver figura 5.7. En primer lugar , las intersecciones con el eje
t
se obtienen
resolviendo la ecuación
x(t )
=
O, esto es
de donde
sen
(/w
2 - ).2t
+
</»
=
O,
n" - <p
/w2
_
).2 '
n
=
0, 1, 2, ...
1...,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193 195,196,197,198,199,200,201,202,203,204,...252