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4.7. Método de Coeficien tes Indeterminados: Operador Anulador
171
Ahora, la ecuación característica de
(4.79)
es
1'3(1'2
+
1)3(1' -
5)5
=
O
.Y
sus raÍCes
SOIl
O,
±i
Y 5 de multiplicidad tres, tres
y
cinco, respectivamente. Por consiguient e
y
k
l
+
k
2
x
+
k3X2
+
(k
4
+
),;sx
+
k6X2
+
),;7.1'3
+
"8.r4 )e'"
+
(k
9
+
k lOx
+
k
ll
x
2
)cosx
+ (k 12 +
k
13
x
+ h'14x2 )sen .r ,
y
una solución particular de
(4.77)
es de la forma
Yp
=
A
+
B x
+
ex2
+
(Ex
+
F X2
+
Gx
3
+
Hx
4
)e"
+ (Ix+J.c 2 )cosx +( Kx+ L.r
2
) sen.r.
EJERCICIOS
4 .7
En los problemas
1-6
factorice el operador di ferencial dado, cuando sea posible
1.
16D
2
-
9
2. D
2
-
llD
+
24
3.' D
3
+
12D
2
+
36D
4. D
3
-
5D
2
+
2D
+
8
5. D
4
+
64D
6. D
4
+
14D
+
49
En los problemas
7- 15
encuentre el operador anulador de la fun ción dada
7. 7
+
8x
-
5x
2
8.
x
9
(1
+
4x)
9. 6 -
11 e
4
'
10 . 9x
+
5xc
lOx
11. 3
+
x - 6x
2
-
COS
9.1'
+
2
sell
!l.1'
12. 6x
+ cos
2x
+
21
S('1l
7.1'
14. 5
+
é
x
sen 4x
