Página 28 - Apuntes para la U.E.A. sistemas de control I

S'Y(s) - Sy(O) - dy(O) + SY(s) - y(O) - 2Y(s) = ~
dt S
2
S'Y(s) - SeO) -1 + SY(s) - O- 2Y(s) = S'
2
S'Y(s) - O-1 + SY(s) - O- 2Y(s) = S'
, 2
S Y(s)-I+SY(s)-2Y(s) = S'· ·· .. ·· ····· ····(I)
Factorizando y despejando Ves) de la ecuación (1) tenemos que
, 2
Y(s)[S +S-2J-I= S'
2
- +1
Y(s) _ ~S,-' __
- S' +S-2
2+S'
Y(s) = S'(S + 2XS -1) .... . ... ............. ...(2)
Aplicando la transformada inversa de Laplace tenemos que
y(t) =:L- 1 {Y(s)}
Como Ves) tiene términos complejos aplicamos el método de fracciones parciales a Ves), para
obtener términos sencillos que se puedan encontrar en las tablas de transformadas
Como primer paso, la ecuación (2) la igualamos a.
2+S' A B e D
, = - , + - +--+--...... ..... .... .. .... ...... ..(3)
S (S + 2XS -1) S S S + 2 S-I
Como segundo paso, multiplicamos la ecuación (3) por S2 y evaluamos para S = O, para
obtener el valor de A
(2 + S')S ' AS' BS' es' DS'
~':-::--:-:-'-:--:- = - + - +--+--
S'(S+2XS-I) S ' S S+2 S-l
(2+S') es' DS'
(S + 2XS -1) = A + BS + S + 2 + S _1· ··········· ··············· ···········(4)
(2 + (O)' A + B(O) + ecO)' + D(O)'
(0+2XO-1) 0+2 0-1
-~=A:.A=-I
2
, 27