Página 23 - Apuntes para la U.E.A. sistemas de control I

Técnicas de identificación de sistemas
Cuando para un sistema, el obtener la función de transferencia a partir del modelo matemático
del sistema, es complicado ya sea porque el sistema es complejo o por que no se conocen
elementos internos, se puede emplear esta técnica que se basa en general en el estudio de la
respuesta en función de una entrada predeterminada.
Entre los métodos más conocidos podemos mencionar "el método gráfico, el método de corre–
lación, el método de verosimilitud, etc".
Para entender en forma sencilla esta técnica de identificación se planteara en forma breve el
método más simple que es el gráfico y particularmente el método de Ziegler-Nichols, que a
partir de la gráfica de respuesta temporal a una entrada escalón unitario obtiene los parámetros
de la función de transferencia conocida para un sistema de primer orden:
G(s) = Ke - 9 ,
r s+ 1
C(t)
k
Id ' di
~punto e maxuna pen ente
~e~.
,.- .., __ t ~
2.1.1 Transformada de Laplace
Definición. Sea una función real f(t) de la variable real 1, definida para 1>0 y nula para todo
1<0. La transformada de Laplace F(s) de la funciónf(l) se define por la relación:
~
- [f(t)] = F(s) =f f(l)e -" dl ................(A)
o
En donde s es una variable compleja igual a cr + jw.
La transformada de Laplace de una función f(1) existe si la integral de Laplace converge. La
integral converge sif(l) es continua seccionalmente en cada intervalo finito en el rango 1 > OY
si es de orden exponencial cuando 1 tienda a infinito.
El cálculo de la transformada de Laplace de cualquier función se debe realizar mediante la
integral (A). Se han calculado transformadas de las funciones más usuales en control y se
presentan en la siguiente tabla:
22