Página 27 - Apuntes para la U.E.A. sistemas de control I

Considérese F(s) escrita en la forma factorizada
F(s) = A(s) = K(s+z¡)(s+z,) ...(s+zm)
B(s) (s + p¡ Xs + p,)...(s + P.)
donde p¡, P2, ... , Po YZ¡ , Z2, .. ., Zm sean cantidades reales o complejas, pero por cada complejo
Pi o Z¡ estará presente el complejo conjugado de p; o Z¡, respectivamente. Aquf la potencia más
alta de s en B(s) se supone mayor que la de A(s).
En la expansión de A(s) en la forma de fracciones parciales, es importante que la potencia
B(s)
más alta de s en B(s) sea mayor que la más alta potencia de s en A(s). Si no es el caso, el
numerador A(s) debe dividirse entre el denominador B(s) con el objeto de producir un
polinomio en s más un residuo (una razón de polinomio en s cuyo numerador sea de menor
grado que el denominador).
Ejemplo:
A partir de la siguiente ecuación diferencial obtener y(t), aplicando la transformada de
Laplace
d 'y dy
- +- -2y=2t
dt' dt
con: y(O) =O; dy =1
dt
utilizando las propiedades de la transformada de Laplace tenemos
:L - +- -2y= 2t
{
d' y dy }
dt' dt
aplicando la propiedad conmutativa de la transformada de Laplace, tenemos
aplicando la propiedad de la derivada de la transformada de Laplace a la ecuación anterior, y
sustituyendo las condiciones iniciales tenemos :
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