Página 22 - Apuntes para la U.E.A. sistemas de control I

11. CONCEPTOS BÁSICOS DE CONTROL
2.1 Modelos Matemáticos
Para analizar y diseñar sistemas de control, las especificaciones o descripción del sistema y
sus componentes deben ponerse en una forma manejable.
Un modelo es una representación "simplificada" de un sistema.
Existen tres formas básicas de representar (modelar) a los sistemas de ingeniería:
1) Modelos icónicos. Son réplicas fisicas construidas generalmente a escala: Maquetas, avio–
nes y barcos a escala, mapas, etc.
2) Modelos analógicos . El comportamiento y las propiedades del sistema se realizan a través
de un medio completamente diferente al del sistema mismo: Modelo eléctrico para tráfico
automovilístico, simulador de vuelo, etc.
3) Modelos simbólicos. La representación se realiza mediante símbolos. "En esta categoría
caen los modelos matemáticos" , que es la representación mediante las ecuaciones
diferenciales de los sistemas dinámicos.
Por ejemplo, un circuito RL se modela así :
Función de transferencia
V(t) = R i(l) + L di(t)
dt
En control se maneja un modelo dinámico al cual se le conoce como función de transferencia,
se define como el cociente de la transformada de Laplace de la salida entre la transformada de
Laplace de la entrada, con condiciones iniciales igual a cero.
Entrada ..
~
X(t)
Sistema
G(s)
Solida ....
~
Y(t)
Solida Y (s)
G (s) = =
Entrad. X (s) C.I. =0
Para encontrar la función de transferencia, es necesario definir cual es la entrada y cual es
la salida, y si no se define la entrada, se puede considerar como entrada a la fuente· de
alimentación.
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