Página 39 - Analisis de señales
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Aplicando la condición de ortogonalidad tenemos:
= .
1
[eicn-m)WoI2
_
eiCn-nr)w~¡ ],
con
11
'1:-
m,
J(n -
l1I)w
o
=
1
e iC n-m)wOI¡
[e,CU-m)WO(l2-1¡)
- 1]
j (n -
l1I)w
o
Únicamente en el caso tri via l en que
1,
=
1
I
el término entre corchetes
es cero, en otro caso el resultado es
1, -
t i;
en resumen:
eillWole -imwO' d t =
2
1
f "
{t
-
1
"
O
para
11
=
111
para
n
'1:-
ni
Por lo tanto el conjunto de funciones <1>,, (1)
=
e
i "·,'
forman un conjunto
ortogonal de funciones en el intervalo [1" IJ
Aná logamente a la serie de Fourier trigonométrica, para poder expre–
sar una funci ón en términos de funci ones exponencia les debemos encon–
trar el valor del coeficiente
F".
Si multiplicamos la expresión (11.22) por
e-im."
e integramos en el in–
tervalo
[1
1 ,
1,],
tenemos
por la propiedad de las funciones ortogonales, tenemos
=
L
F,,(I , -
t , )
Haciendo
n
=
ni
el coeficiente
F"
lo podemos escribir como:
F"
= _ _
1_f'
!(t )e-i"·" dt
(1, -
ti) "
Es posible establecer una relación entre la seri e de Fourier trigono–
métrica
y
la serie de Fourier exponencial compleja. Pa rtiendo de la serie de
Fourier trigonométrica
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