Página 37 - Analisis de señales
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J"(I)
4
-1
- 1/2
o
1/2
3/2
2
- 4
I
FIGURA 11. 17 . Segunda derivada de una señal tria ngula r
Al deri va r dos veces la expresión I1 .14 se tiene:
j"(t)
=
L
-(n"'o)' a" cos(n"'o/)-(n"' o)' b"
sen (n",o/)
(Il.18)
Ahora proponemos la serie de Fourier para una señal
f( l)
derivada dos veces
Al compa rar las ecuaciones
(11.18)
y
(11.19)
se tiene
a~= O
a~' =
- a
u
(llw
o
)2
b;'
=
- b
ll
(1¡W
o
)2
(I1.19)
(1l.20)
(I1.21)
Si volvemos a la solución del ejemp lo, observamos que el va lor medio
es cero, así que
no
=
0,
y
como
f(t)
es una función impar, entonces
n"
=
°
Para
b;'
se tiene:
,
bU
=
~ f
- 4.(
I - ~)
sen (n"'o/)d/
=
-8sen (11"'0/)1
=
-ssen( 1I
2'.)
,¡
2
\
2
,,,1/2
2
o
de la expresión
(11. 21)
se obtiene:
- bU
Sse
J
11
2'.)
b
= _ _
"_=
1\
2
" (11"'0)'
(1m )'
entonces la serie trigonométrica de Fou rier de la señal tr ia ngular es:
(
,,)
_ sen
(21t - 1)-
f(t ) = ~
L
, 2 sen[(211- 1)"I )]
,, - ". ,
(211 - 1)
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